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数量关系高考频题型（一）
2020-03-30 13:28:51   来源：   
鸡兔同笼问题《孙子算经》中记载了这样一个问题，具体叙述如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现在的白
 鸡兔同笼问题
《孙子算经》中记载了这样一个问题，具体叙述如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现在的白话文就是：
一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，问：鸡和兔子各有多少只？
很多考生在解这道题的时候想到了用方程，当然可以，下面给大家介绍一种更简答的方法——假设法，假设笼子里全部都是兔子，则35个头会有140只脚，比实际的94只脚多了46只脚，因为把鸡看成兔子，相当于把每只鸡多算2只脚，所以多了46只脚，一共有46÷2=23只鸡，这样兔子有35-23=12只。
假设笼子里全部都是鸡，可不可以解决这个问题呢？仍然可以，假设笼子里全部都是鸡，则35个头有70只脚，比实际的94只脚多了46只脚，因为把鸡看成兔子，相当于把每只鸡多算2只脚，所以多了46只脚，一共有46÷2=23只鸡，这样兔子有35-23=12只。
 
假设笼子里全部都是鸡，可不可以解决这个问题呢？仍然可以，假设笼子里全部都是鸡，则35个头有70只脚，比实际的94只脚少了24只脚，因为把一只兔子看成一只鸡，相当于把每只兔子少算2只脚，所以多了46只脚，一共有46÷2=23只鸡，这样兔子有35-23=12只。
 
假设笼子里全部都是鸡，可不可以解决这个问题呢？仍然可以，假设笼子里全部都是鸡，则35个头有70只脚，比实际的94只脚少了24只脚，因为把一只兔子看成一只鸡，相当于把每只兔子少算2只脚，因为把一只兔子看成一只鸡，相当于把每只兔子少算2只脚，所以少了24只脚，一共有24÷2=12只兔子，那么鸡有35-12=23只。
 
由假设过程可以看出，我们假设全部是兔子，求出来的数值是鸡的数量，假设是鸡求出的是兔子的数量，在实际的考试过程中有一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用假设法求解，下面看几道例题。

1、一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。这辆车一连运了12天，共运了234次。这些天中有几天下雨？A．2      B.3      C.5        D.7
 
【解析】假设全是晴天，可运21*12=252次，故这些天中有（252-234）÷（21-15）=3天下雨，选择B选项。
 

2、刘堡村农民小刘种植30亩新品种高产玉米，如果成功每亩增收800元，如果失败每亩倒赔200元，年终小刘共增收18000元，那么他种植成功多少亩新品种？A.25    B.24     C.23      D.22
【解析】假设30亩新品种都成功，年终应增收800*30=24000元，实际相差24000-18000=6000元。则种植失败的有6000÷（800+200）=6亩，成功的有24亩，选择B选项。
 
3、红队和黄队参加知识竞答比赛，规定答对一题得5分，答错一题扣3分。在20道题抢答完毕后，两队分数之和为52分，红队比黄队多答2题少答错2题。问红队答对了几道题？A.6    B.7      C.8      D.9
 
【解析】假设全部的题都答正确，总共能得100分，而实际得了52分，所以少48分，即答错了48÷（5+3）=6题，答对了14题，而红队比黄队多答对2道题，所以红队答对了8道题，选择C选项。