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数量关系高考频题型(一)
2020-03-30 13:28:51   来源:   
鸡兔同笼问题《孙子算经》中记载了这样一个问题,具体叙述如下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?翻译成现在的白
 鸡兔同笼问题
《孙子算经》中记载了这样一个问题,具体叙述如下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?翻译成现在的白话文就是:
一个笼子里,有若干只鸡和兔子,它们共有35个头,94只脚,问:鸡和兔子各有多少只?
很多考生在解这道题的时候想到了用方程,当然可以,下面给大家介绍一种更简答的方法——假设法,假设笼子里全部都是兔子,则35个头会有140只脚,比实际的94只脚多了46只脚,因为把鸡看成兔子,相当于把每只鸡多算2只脚,所以多了46只脚,一共有46÷2=23只鸡,这样兔子有35-23=12只。
假设笼子里全部都是鸡,可不可以解决这个问题呢?仍然可以,假设笼子里全部都是鸡,则35个头有70只脚,比实际的94只脚多了46只脚,因为把鸡看成兔子,相当于把每只鸡多算2只脚,所以多了46只脚,一共有46÷2=23只鸡,这样兔子有35-23=12只。
 
假设笼子里全部都是鸡,可不可以解决这个问题呢?仍然可以,假设笼子里全部都是鸡,则35个头有70只脚,比实际的94只脚少了24只脚,因为把一只兔子看成一只鸡,相当于把每只兔子少算2只脚,所以多了46只脚,一共有46÷2=23只鸡,这样兔子有35-23=12只。
 
假设笼子里全部都是鸡,可不可以解决这个问题呢?仍然可以,假设笼子里全部都是鸡,则35个头有70只脚,比实际的94只脚少了24只脚,因为把一只兔子看成一只鸡,相当于把每只兔子少算2只脚,因为把一只兔子看成一只鸡,相当于把每只兔子少算2只脚,所以少了24只脚,一共有24÷2=12只兔子,那么鸡有35-12=23只。
 
由假设过程可以看出,我们假设全部是兔子,求出来的数值是鸡的数量,假设是鸡求出的是兔子的数量,在实际的考试过程中有一些问题涉及的事物不是鸡和兔,但具备鸡兔同笼问题的基本特点,可以采用假设法求解,下面看几道例题。

1、一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾,晴天每天可以运21次,雨天每天可以运15次。这辆车一连运了12天,共运了234次。这些天中有几天下雨?A.2      B.3      C.5        D.7
 
【解析】假设全是晴天,可运21*12=252次,故这些天中有(252-234)÷(21-15)=3天下雨,选择B选项。
 

2、刘堡村农民小刘种植30亩新品种高产玉米,如果成功每亩增收800元,如果失败每亩倒赔200元,年终小刘共增收18000元,那么他种植成功多少亩新品种?A.25    B.24     C.23      D.22
【解析】假设30亩新品种都成功,年终应增收800*30=24000元,实际相差24000-18000=6000元。则种植失败的有6000÷(800+200)=6亩,成功的有24亩,选择B选项。
 
3、红队和黄队参加知识竞答比赛,规定答对一题得5分,答错一题扣3分。在20道题抢答完毕后,两队分数之和为52分,红队比黄队多答2题少答错2题。问红队答对了几道题?A.6    B.7      C.8      D.9
 
【解析】假设全部的题都答正确,总共能得100分,而实际得了52分,所以少48分,即答错了48÷(5+3)=6题,答对了14题,而红队比黄队多答对2道题,所以红队答对了8道题,选择C选项。
 




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